Question

Помогите пожалуйста.Решите уравнение: 2cos^2x-5cosx+3=0

Answer 1

2Cos²x - 5Cosx + 3 = 0

Сделаем замену :

Cosx = m , - 1 ≤ m ≤ 1

2m² - 5m + 3 = 0

D = (- 5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1

$m_{1}=\frac{5-1}{4}=1\\\\m_{2}=\frac{5+1}{4}=1,5>1$

$Cosx=1\\\\x=2\pi n,n\in z$

Answer 2

2cos²x-5cosx+3=0

Пусть cosx=у, где у∈[-1;1]

2у²-5у+3=0;   у₁,₂=(5±√(25-24)/4);  у₁=6/4=3/2-лишний корень, не принадлежит отрезку из области определения; у₂=1

Возвратимся к старой переменной х.

cosx=1, х=2πn; n∈Z