Question

Определите, имеет ли решение уравнение 990(x) : 60(x) = 1110(3), где x – неизвестное основание системы счисления, и если да, то укажите значение x в качестве ответа.

Answer 1

Сведем все в 10-ую систему счисления , для этого 1110(3)  переведем в 10 -ую систему счисления ! 
$1110_{3}=0*3^0+1*3^1+1*3^2+1*3^3=3+9+27=39\ 1110_{3}=39_{10}\ frac{990_{x}}{60_{x}}=39$
Теперь любое число  в любом счислений можно разложить на  позиционные разряды 
$990_{x}=0*x^0+9*x^1+9*x^2=9x+9x^2\ 60_{x}=0*x^0 + 6*x^1=6x\ frac{9x+9x^2}{6x}=39\ 9+9x=6*39\ x=25$
То есть числа в 25 системе счисления , верно так как $990_{25}=5850_{10}\ 60_{25}=150_{10}\ frac{5850}{150}=39$
Ответ  х = 25