Question

Помогите! 40 баллов
2cos8x≥3+4sin4x

Answer 1

2cos8x ≥ 3+4sin4x

2(1 - 2Sin²4x) ≥ 3 + 4Sin4x

2 - 4Sin²4x -3 -4Sin4x ≥ 0

-4Sin²4x -4Sin4x -1 ≥ 0

4Sin²4x + 4Sin4x +1 ≤ 0

(2Sin4x +1)² ≤ 0, ⇒ 2Sin4x +1 = 0, ⇒ Sin4x = -1/2, 4x = -π/6 + 2πk , k ∈ Z

                                                                                 4x = -11π/6 + 2πk , k ∈Z

x = -π/24 + πk/2 , k∈Z

x =- 11π/24 + πk/2 , k∈Z

Answer 2

2cos8x ≥ 3+4sin4x

2(cos²4x-sin²4x) ≥ 3 + 4sin4x

2(1-2sin²4x) ≥ 3 + 4sin4x

2 - 4sin²4x -3 -4sin4x ≥ 0

-4sin²4x -4sin4x -1 ≥ 0

-(2sin4x +1)² ≥ 0,

(2sin4x +1)² ≤ 0; но это выражение либо равно нулю, либо больше нуля, квадрат суммы не может быть меньше нуля, остается только

2sin4x +1 = 0, т.е. sin4x = -1/2, 4x = ((-1) ⁿarcsin(-1/2)+πn , n ∈ Z

4x = (-1) ⁿ⁺¹*π/6 + πn , n ∈Z;  x = (-1) ⁿ⁺¹*π/24 + πn /4, n ∈Z