Question

Помогите! 40 баллов!
$\frac{log_{2} x-3}{6log_{x} 2-1}$≤2

Answer 1

$\frac{\log_2x-3}{6\log_x2-1}\le 2;$ ОДЗ: $x>0; x\not= 1; x\not= 64.$

$\log_2 x=t;$  $\frac{t-3}{\frac{6}{t}-1}-2\le 0; \frac{t^2-3t}{6-t}-2\le 0;\frac{t^2-3t-12+2t}{t-6}\ge 0; \frac{t^2-t-12}{t-6}\ge 0; \frac{(t-4)(t+3)}{t-6}\ge 0;$

$t=\log_2x \in [-3;4]\cup (6;+\infty); x\in [2^{-3};2^4]\cup(2^6;+\infty)$

Ответ: $[\frac{1}{8};1)\cup (1;16]\cup(64;+\infty)$