Question

докажите что если а^3+в^3+с^3 делиться на 7 то и авс делиться на 7​

Answer 1

Целые числа a  b и c таковы что  они  делится на 7.

Пусть a не делится на 7. Тогда по малой теореме Ферма  (a³ – 1)(a³ + 1) = a6 – 1  делится на 7.

Значит, одно из чисел  a³ – 1,  a³ + 1  делится на 7, то есть  

a³ ≡ ±1 (mod 7).  

То же верно для чисел b³ и c³. Но сумма трёх чисел вида ±1 не делится на 7.