Question

49+25 Баллов. Решите уравнение $\sqrt[3]{x+24} + \sqrt{12-x} = 6.$

Answer 1

Решение в прикреплённом файле.

Answer 2

Для решения уравнения воспользуемся методом введения новых переменных. обозначим ∛(х+24)=а, √(12-х)=в, по условию а+в=6.

а³+в²=х+24+12-х=36

Приходим к системе уравнений а³+в²=36

                                                     а+в=6

из второго уравнения в=6-а, подставим его в первое, получим

а³+(6-а)²-36=0; а³+36-12а+а²-36=0; а³+а²-12а=0

а*(а²+а-12)=0

а₁=0; по теореме, обратной теореме Виета а₂=-4, а₃=3

Возвратимся к старой переменной х.

х+24=0, отсюда х= -24; х+24=(-4)³, откуда х=-64-24=-88,х+24=3³, отсюда х=27-24=3