Question

Дан вертикальный стержень, вращающийся с угловой скоростью u. К вершине стержня прикреплена невесомая и нерастяжимая нить длиной l, на конце которой находится груз, как показано на рис. 2. Определите угол a, образованный нитью и вращающимся стержнем (ответ в виде формулы).

Answer 1

Здесь имеет место равновесие сил в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси. Вертикальную (направленную вдоль стержня) ось назовем Y, а горизонтальную - X;

В проекции на ось Y: $mg=T_{y}=T\cos \alpha \Leftrightarrow T=\frac{mg}{\cos\alpha}$;

На ось X: $m\omega ^{2}r=\frac{mg}{\cos\alpha}\sin\alpha=mg\tan\alpha$; Тангенс искомого угла может быть выражен следующим образом: $\tan\alpha=\frac{r}{l\cos\alpha}$; Тогда: $m\omega^{2}r=\frac{mgr}{l\cos\alpha} \Leftrightarrow \cos\alpha= \frac{g}{\omega^{2}l}\Leftrightarrow \alpha= \arccos \frac{g}{\omega^{2}l}$