Question

Решите неравенство (3x-8)^2 больше или равно (8x -3)^2

Answer 1

(3x-8)² ≥ (8x-3)²

(8x-3)²-(3x-8)² ≤ 0

• Воспользуемся формулой разности квадратов: a²-b² = (a-b)(a+b).

( 8x-3 - (3x-8) ) × ( 8x-3 + 3x-8 ) ≤ 0

(8x-3x-3+8)(8x+3x-3-8) ≤ 0

(5x+5)(11x-11) ≤ 0

5(x+1)·11(x-1) ≤ 0 |:55>0

(x+1)(x-1) ≤ 0

• Решим методом интервалов (см. прилож.)

-1 ≤ x ≤ 1

Ответ: x∈[-1;1].