Question

Найти многочлен 3-ей степени f (x) , для которого, f (1) =15 , f (−1) = 5 , f (2) = 32, f (−3) = −13.

Answer 1

Ответ:  x^3 + 2*x^2 + 4*x + 8

Объяснение: Пускай a, b, c, d - коэффициенты. Тогда:

$\left \{ {{a + b + c + d=15} \atop {-a+b-c+d=5} } } \right. \left \{ {{8a+4b+2c+d=32} \atop {-27a+9b-3c+d=-13}} \right.$

Система из 4 линейных уравнений с 4 неизвестными - решение можно найти и оно только одно. Решаем систему либо методом Гаусса, либо методом обратной матрицы, либо другими известными. Вот пример через Гаусса:

a+b+c+d = 15 => d = 15-a-b-c

-a+b-c+d = 5 => -a+b-c+15-a-b-c = 5 => -2a-2c= -10 => c = 5-a

8a+4b+2c+d=32 => 8a+4b+10-2a+15-a-b-5+a=32 => 6a+3b=12 => b = 4-2a

-27a+9b-3c+d=-13 => -27a +36-18a-15+3a+15-a-4+2a-5+a=-13 => -40a = -40 => a = 1

Из этого находим другие коэффициенты.