Question

Решите систему уравнений:
y²+1=x
xy²=12

Даю много баллов, помогите!

Answer 1

$\left \{ {{y^{2} +1=x} \atop {xy^{2} =12}} \right.$

Из первого уравнения системы можно узнать что

y²=x-1

Подставляем во второе уравнение

x(x-1)=12

x²-x=12

x²-x-12=0

Можно решить через дискриминант

D=b²-4ac =1+48= 49

x₁₂=(-b±√D):2a

x₁= (1+√49):2=8:2=4

x₂= (1-√49):2=-6:2=-3

Подставляем x₁ в первое уравнение

y₁²+1 = 4

y₁²=3

y₁=±√3

Подставляем x₂ в первое уравнение

y₂²+1 =-3

y₂²≠-4 - квадрат числа не может быть отрицательным, этот x нам не подходит

Ответ: (4; √3), (4; -√3)