Question

Сравните дроби (период) a) 1,12(3)
B)1,1(23) C)1,(123) напишите плис дробью

Answer 1

Ответ: A > B > C

Пошаговое объяснение:

Сравнение по разрядам:

1,12(3) = 1,123333(3)

1,1(23) = 1,1232323(23)

1,(123) = 1,123123(123)

Сравниваем по разрядам. Единицы, десятые, сотые и тысячные равны между собой. Десятитысячные разные: 3; 2; 1

3 > 2 > 1 ⇒ 1,12(3) > 1,1(23) > 1,(123)

Сравнение через перевод в обыкновенные дроби:

Переведём каждую дробь в обыкновенную:

$1,12(3) = x\\112,(3)=100x\\1123,(3)=1000x \\ 900x=1112\\ x=\frac{1011}{900}=\frac{337}{300} \\ \\ \\ 1,1(23) = x\\11,(23)=10x\\ 1123,(23)=1000x\\ 990x=1112\\ x=\frac{1112}{990}=\frac{556}{495} \\ \\ \\ 1,(123)=x\\ 1123,(123)=1000x\\ 999x=1122\\ x=\frac{1122}{999}=\frac{374}{333}$

Сравним полученные дроби, приведя к общему знаменателю 366300. Домножим первую дробь на 1221, вторую на 740, третью на 1100:

$\\ \frac{337}{300}=\frac{411477}{366300} \\ \\ \frac{556}{495}=\frac{411440}{366300} \\\\ \frac{374}{333}=\frac{441400}{366300} \\ \\ 411477>411440>441400\\ \\ \frac{337}{300}>\frac{556}{495}>\frac{374}{333}\\ \\ 1,12(3) > 1,1(23) > 1,(123)$

Answer 2

Ответ: a) 1,12(3)≈1,123333

B)1,1(23) ≈1,1232323

C)1,(123≈1,123123123

Наименьшее число с), потом по возрастанию идёт в), потом наибольшее а).

Пошаговое объяснение: