Question

Даю 100 баллов Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР=30, а сторона ВС в 1,2 раза меньше стороны АВ.

Answer 1

Четырехугольник КРСВ вписан в окружность.

Сумма противоположных углов равна 180 °.

∠ КРС+∠ КВС= 180 °, Угол АРК – смежный с углом КРС.

Поэтому

∠ АРК=∠ КВС

и

∠ АКР=∠ РСВ

Δ АКР подобен Δ АВС по двум углам.

Из подобия

КР:ВС=АР:АВ

КР:ВС=30:(1,2·ВС)

КР=30:1,2

КР=25