Question

Помогите пожалуйста с математикой) заранее спасибо

Answer 1

Рядом Тэйлора функции f(x), если она определена в окрестности точки а, и в этой точке имеет конечные производные любого порядка, называют степенной ряд f(a)+(эф штрих от а, умнож.  на (х-а))/1!+(эф два штриха от а, умнож. на (х-а)²/)2!+(эф три штриха от а, умнож. на (х-а)³)/3!+...

Если в этой формуле положить а =0, то получится формула  Маклорена.

Разложим в ряд Маклорена функцию f(x) =1/(1+х²), воспользовавшись биномиальным рядом

(1+х)ⁿ=1+nх+(n(n-1)x²)/2!+(n(n-1)(n-2)x³)/3!+...+(n*(n-1)(n-2)... (n-m+1))x в степени m+.., положив в нем m=-1, и заменив х на х²,

Формула верна при   -1<х <1

Полученный ряд умножим на х.  Окончательно имеем

х/(1+х²)=х-х³+х⁵-х⁷+...