Question

Как решать такого вида неравенства ? Напишите пожалуйста подробное решение

Answer 1

$\dfrac{32\cdot2^x-\frac{1}{2^x} }{\frac{8}{2^x}-\frac{1}{2^{2x}}}\geq 2^x\\ 2^x=t,\ \Rightarrow\ t>0\\ \dfrac{32t-\frac{1}{t} }{\frac{8}{t}-\frac{1}{t^{2}}}\geq t\\ \dfrac{(32t^2-1)t^2}{(8t-1)t}\geq t$

$\dfrac{32t^2-1}{8t-1}\geq 1\\ \dfrac{32t^2-8t}{8t-1}\geq 0\\ \dfrac{8t(4t-1)}{8t-1}\geq 0$

   -         +       -       +

--------|///////o-------|///////>

       0    0,125   0,25

С учетом условия t>0 получаем: 0<t<0,125 или t≥0,25

$2^x<\frac{1}{8}$   или   $2^x\geq \frac{1}{4}$

$2^x<2^{-3}$   или   $2^x\geq 2^{-2}$

x<-3  или  х≥-2

Ответ: (-∞; -3)∪[-2; +∞).