Question

Сравните значения выражений
$f(27 - 8 \sqrt{11} )$
и
$g(4 + \sqrt{11} )$,

если
$f(x) = \sqrt{x}$, а
$g(x) = \frac{5}{x}$
​

Answer 1

Преобразуем $27-8\sqrt{11} =(4-\sqrt{11} )^2$

Значит, $f(27-8\sqrt{11})=\sqrt{(4-\sqrt{11} )^2} =|4-\sqrt{11}|=4-\sqrt{11}$

$g(x)=\dfrac{5}{4+\sqrt{11}}=\dfrac{5(4-\sqrt{11} )}{(4+\sqrt{11})(4-\sqrt{11})} =\dfrac{5(4-\sqrt{11} )}{16-11} =4-\sqrt{11}$

Таким образом, $f(27-8\sqrt{11})=g(4+\sqrt{11})=4-\sqrt{11}$