Question

Напишіть рівняння сфери, центр якої лежить на осі ординат , що проходить через точки А(2;–3;2) і В(1;0;–2)

Answer 1

O(0; b; 0) - центр сфери

x² + (y - b)² + z² = R²

Скористаємось точками, які належать сфері:

А(2;–3;2): 4 + (-3 - b)² + 4 = R²

В(1;0;–2): 1 + (0 - b)² + 4 = R²

4 + (-3 - b)² + 4 = 1 + (0 - b)² + 4;

8 + (3 + b)² = 5 + b²;

(3 + b)² - b² = 5 - 8;

(3 + b - b)(3 + b + b) = -3

3(3 + 2b) = -3

3 + 2b = -3

2b = -6

b = -3

Якщо b = -3, то R² = 5 + b² = 5 + 9 = 14.

Отже, x² + (y + 3)² + z² = 14.