Question

помогите пожалуйста с математикой) 100 баллов) заранее спасибо

Answer 1

Рядом Тэйлора функции эф от икс, если она определена в окрестности точки а, и в этой точке имеет конечные производные любого порядка, называют степенной ряд эф от а + эф штрих от а, умнож.  на (х-а)/1!+эф два штриха от а, умнож. на (х-а)²/2!+

эф три штриха от а, умнож. на (х-а)³/3!=...

Если в этой формуле положить а =0, то получится формула  Маклорена.

Разложим в ряд Маклорена функцию эф от икс равно 1/(1+х²), воспользовавшись биномиальным рядом, возьмем в нем m=-1, и заменим х на х², полученный ряд умножите на х. получите х/(1+х²)=

х-х³+х⁵-х⁷+...

Биномиальный ряд (1+х)ⁿ=1+nх+(n(n-1)x²)/2!+(n(n-1)(n-2)x³)/3!+...

+(n*(n-1)(n-2)... (n-m+1))x в степени m+...

Формула верна при х принадлежащих интервалу от минус одного до плюс одного.