Question

lim стремится к бесконечности lim(1+(1/x))^(2x+1)
lim стремится к 0 lim (1+2x)^(1/x)
Помогите, пожалуйста!

Answer 1

$\lim_{x\rightarrow +\infty}(1+\frac{1}{x})^{2x+1} =\lim_{x\rightarrow +\infty}(1+\frac{1}{x})^{x\cdot \frac{2x+1}{x}} =\\ =\lim_{x\rightarrow +\infty}e^{x\cdot \frac{2x+1}{x}}=e^{\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{2x+1}{x}}=e^2$

$\lim_{x\rightarrow 0}(1+2x})^{\frac{1}{x}}=\lim_{x\rightarrow 0}(1+2x})^{\frac{1}{2x}\cdot\frac{2x}{2}}=\lim_{x\rightarrow 0}e^{\frac{2x}{2}}=e^2$