Question

Помогите Пожалуйста Решить...

Answer 1

Ответ:

интеграл===================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

3) Решается по частям

$\int {e^{2x}cos(3x)} \, dx = \int {u} \, dv=uv-\int {v} \, du=$

$=|u=e^{2x}; dv=cos(3x)dx; du=2e^{2x};v=\frac{1}{3} sin(3x)|=$

$=e^{2x}*\frac{1}{3}*sin(3x) -\int {\frac{2}{3} }*e^{2x}*sin(3x) \, dx$

Снова по частям

$|u=e^{2x}; dv=sin(3x)dx;du=2e^{2x}dx;v=\frac{1}{3} (-cos(3x))|$

$\int {e^{2x}cos(3x)} \, dx =\frac{1}{3}e^{2x}sin(3x)-\frac{2}{3}(-\frac{1}{3} e^{2x}cos(3x)+\frac{2}{3}\int {e^{2x}cos(3x)} \, dx  )$

Это интегральное уравнение. Обозначим \int {e^{2x}cos(3x)} \, dx =I.

$I=\frac{1}{3}e^{2x}sin(3x)+\frac{2}{9}e^{2x}cos(3x)-\frac{4}{9}*I$

$\frac{13}{9} *I=\frac{1}{3}e^{2x}sin(3x)+\frac{2}{9}e^{2x}cos(3x)$

$I=\frac{3}{13}e^{2x}sin(3x)+\frac{2}{13}e^{2x}cos(3x)+C$

4) Решается методом неопределенных коэффициентов.

$\int {\frac{x}{x^2+3x+2} } \, dx =\int {\frac{x}{(x+1)(x+2)} } \, dx=\int {(\frac{A}{x+1} +\frac{B}{x+2}) } \, dx$

$=\int {(\frac{A(x+2)}{(x+1)(x+2)} +\frac{B(x+1)}{(x+2)(x+1)}) } \, dx=\int {\frac{Ax+2A+Bx+B}{(x+1)(x+2)} \, dx=\int {\frac{x}{x^2+3x+2} } \, dx$

x(A+B) + (2A+B) = x

{ A + B = 1

{ 2A + B = 0

Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение

A = -1; B = 2

$\int {\frac{x}{x^2+3x+2} } \, dx =\int {(-\frac{1}{x+1} +\frac{2}{x+2} )} \, dx =-ln|x+1|+2ln|x+2|+C$