Помогите пожалуйста, не могу решить
Ответы
Все задания по одной теме "квадратные неравенства".
Решаются квадратные неравенства одинаково: с помощью параболы.
Вся штука в том, что квадратичная функция на координатной плоскости - парабола. Ветви вверх или вниз.Хорошо представь, как проходит парабола и неравенства у тебя в кармане.
Квадратичная функция имеет формулу: y = ах² + bx + c
если а > 0, то ветви параболы вверх, если а < 0, то ветви параболы вниз. Больше никаких особых знаний не нужно.
Найдём ещё значения "х", при которых наша функция = 0 (корни ищем по дискриминанту или ещё как)
В наших случаях все параболы( кроме"б" и "в") ветвями вверх. Только корни найдём .
а) х²-16х +48 > 0
Корни 4 и 12 (по т. Виета. если её не знаешь, можно с помощью дискриминанта)
-∞ (4) (12) +∞
+ - + это знаки х²-16х +48
IIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIII это решения х²-16х +48 > 0
Ответ: х∈(-∞; 4)∪(12; +∞)
б) 2х -4х² ≤ 0
Корни 0 и 1/2 ( парабола ветвями вниз)
-∞ [0] [1/2] +∞
- + - это знаки 2х -4х²
IIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIII это решения 2х -4х² ≤ 0
Ответ: х∈(-∞; 0]∪[1/2; +∞)
в) х -0,5х² -10 < 0
D =b²-4ac = 1 - 4*(-0,5)*(-10) = 1 - 20 = -19 < 0 ( нет корней)
А парабола есть! Ветвями вниз!
А это значит, что наша парабола под осью "х".
Ответ: х ∈ (-∞; + ∞)
г) 3х²≥ 27
3х² -27≥0
корни +-3 ( парабола ветвями вверх)
-∞ [-3] [3] +∞
+ - + это знаки 3х² -27
IIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIII это решения 3х² -27≥0
Ответ: х∈(-∞; -3] ∪[ 3; +∞)
д) х² +5х -14 ≥ 0
корни -7 и 2 ( по т. Виета) парабола ветвями вверх
-∞ [-7] [2] +∞
+ - + это знаки х² +5х -14
IIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIII это решения х² +5х -14 ≥ 0
Ответ: х∈(-∞; -7]∪[2; +∞)