Question

2cos^2(x/4+п/4) + 6cos^2(x/8+п/8)=2решите плиз

Answer 1

представим $6cos^2(\frac{x+\pi}{8} )$ как $3cos(\frac{x+\pi}{4} )+3$;

пусть $cos(\frac{x+\pi}{4})=t$ тогда:

$2t^2+3t+3-2=0\\2t^2+3t+1=0\\D=9-8=1\\t_1_,_2=\frac{-3(+-)1}{4}=-1;-\frac{1}{2}$

сделаем обратную замену:

$cos(\frac{x_1+\pi}{4})=-1\\x_1+\pi=4\pi+8\pi k\\x_1=3\pi +8\pi k\\-----------\\cos(\frac{x_2_,_3+\pi}{4})=-\frac{1}{2}\\ x_2+\pi =\frac{4\pi}{3} +8\pi n\\x_2=\frac{\pi}{3}+8\pi n\\---------\\ x_3+\pi=-\frac{4\pi}{3}+8\pi n\\ x_3=-\frac{7\pi}{3}+8\pi n$

k,n ∈ Z