Question

В равнобедренном треугольнике ABC с равными сторонами AB и
ВС биссектрисы АК и BL пересекаются в точке M, и известно,
что площади треугольников ABM и ABK равны соответственно 30
и 42 Найдите площадь треугольника ABC.
​

Answer 1

Точка M лежит на биссектрисе угла B, следовательно равноудалена от сторон угла. Площади треугольников с равной высотой относятся как основания.

S(AMB)/S(BMK) =AB/BK =30/12 =5/2

AB=BC => BC/BK=5/2

S(BAC)/S(BAK) =BC/BK =5/2 =>

S(BAC)= 5/2 S(BAK) =42*5/2 =105