Question

найдите угол альфа между векторами a (4;-2) b (-1;3)​

Answer 1

Длины векторов:

$\tt |\overline{a}|=\sqrt{4^2+(-2)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}\\\\|\overline{b}|=\sqrt{(-1)^2+3^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$

Скалярное произведение векторов:

$\tt \overline{a}\cdot\overline{b}=4\cdot(-1)+(-2)\cdot3=-4-6=-10$

Угол между векторами:

$\displaystyle\tt\cos\alpha=\frac{\overline{a}\cdot\overline{b}}{|\overline{a}|\cdot|\overline{b}|} =\frac{-10}{\sqrt{20}\cdot\sqrt{10}}=-\frac{10}{\sqrt{200}}=-\frac{10}{10\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\\\ \angle\alpha=135^o$