Question

Решите уравнение sin(п/2+x)=sin(-2x)
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0;п]

Answer 1

$sin(\frac{\pi }{2} +x)=sin(-2x)\\cosx=-2sinxcosx\\cosx-2sinxcosx=0\\cosx(1-2sinx)=0\\cosx=0; x=\frac{\pi }{2} +\pi k$, при k∈Z

или

$1-2sinx=0\\sinx=\frac{1}{2}\\x=\frac{\pi }{6} +2\pi k; x=\frac{5\pi }{6} +2\pi k$, при k∈Z

Ответ:

a)$\frac{\pi }{6} +2\pi k$, $\frac{5\pi }{6} +2\pi k$, $\frac{\pi }{2} +\pi k$, при k∈Z

б)$\frac{\pi }{6}$, $\frac{\pi }{2}$, $\frac{5\pi }{6}$