Question

Помогите пожалуйста решить задачу
AB=BC=AC=6, AD=BD=CD=√21; a - двугранный угол при ребре AB. Найти: 6 cosa.

Answer 1

Для начала проведем высоту ДМ, тк треугольник равнобедренный(АВД), то он является и медианой.
По т Пифагора находим ДМ
$\sqrt{21 - 9} = 2 \sqrt{3}$
После этого проводим отрезок СМ. тк треугольник равносторонний, центр описанной и вписанной окружности будут лежать в одной точке О, принадлежащей стороне СМ, так что СО:МО=2:1
По теореме Пифагора находим сторону СМ
$\sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3 \sqrt{3}$
Значит, сторона МО равна
$\sqrt{3}$
Косинус угла а равен
$\sqrt{3} \div 2 \sqrt{3} = 0.5$
6cosa=3