Question

Помогите пожалуйста!!!
4,5,6 номер​

Answer 1

4) $3x^2+bx+4=0;\ x_1=4\Rightarrow 3\cdot 4^2+ b\cdot 4+4=0;\ 48+4b+4=0; b=-13;$

$D=(-13)^2-4\cdot 3\cdot 4=121=11^2;\ x=\frac{13\pm 11}{6};\ \left [ {{x=4} \atop {x=\frac{1}{3}}} \right.$

Второй способ: по теореме Виета

$x_1\cdot x_2=\frac{4}{3}; 4x_2=\frac{4}{3};\ x_2=\frac{1}{3};\ x_1+x_2=-\frac{b}{3};\ \frac{13}{3}=-\frac{b}{3};\ b=-13$

5) Один корень - когда дискриминант равен нулю:

$D=64-8a=0;\ a=8$

Второй способ:

$2x^2-8x+a=2(x^2-4x+4)+a-8=(x-2)^2+(a-8)$

Один корень - когда a-8=0; a=8

6) $x^2+10x-4=0\Rightarrow x_1\cdot x_2=-4; x_1+x_2=-10;$

$\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1^2\cdot x_2^2}=\frac{(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2}=\frac{(-10)^2-2(-4)}{(-4)^2}=\frac{27}{4}$