Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^2/x+1 на отрезке [-0.5;1]

Answer 1

Ответ:0,5 и -4

Пошаговое объяснение:

f(x)=(x^2)/x+1

Формула

(U/V)'=(U'V-UV')/V^2

((x^2)/x+1)'=((x^2)'*(x+1)-x^2(x+1)')/(x+1)^2

((x^2)/x+1)'=(2*x(x+1)-x^2)/(x+1)^2

((x^2)/x+1)'=(2x^2+2x-x^2)/(x+1)^2

((x^2)/x+1)'=x^2+2x

f'(x)=x(x+2)=0

x=0,x=-2

чертим прямую расставляем знаки

подставим число 1 в производную ,чтобы узнать знак

1*(1+2)=3>0 значит +,теперь расставляем знаки (чередуем их)

++++_._------____._+++

       (-2)               0

теперь нам известны минимум и максимум функции,подставляем эти значения в функцию,вместо x и смотрим,что больше,также подставляем значения из квадратных скобок(границы)

так y(-2)=-4

y(0)=0

y(-0,5)=0.5

y(1)=0.5

все теперь сравниваем и пишем ответ.