Question

Решите неравенство

$\frac{2-(x-6)^{-1} }{5(x - 6)^{-1}-1}\leq -0,2$

Пожалуйста, решайте максимально подробно

Answer 1

$\frac{2-(x-6)^{-1}}{5(x-6)^{-1}-1}\leq-0,2\\x\neq6\\\\\frac{2-\frac{1}{x-6}}{\frac{5}{x-6}-1}\leq-0.2\\\\\frac{\frac{2(x-6)-1}{x-6}}{\frac{5-(x-6)}{x-6}}\leq-0.2\\\\\frac{\frac{2x-12-1}{x-6}}{\frac{5-x+6}{x-6}}\leq-0.2\\\\\frac{\frac{2x-13}{x-6}}{\frac{11-x}{x-6}}\leq-0.2$

$\frac{\frac{2x-13}{x-6}}{\frac{11-x}{x-6}}\leq-0.2\\\\\frac{2x-13}{x-6}*\frac{x-6}{11-x}\leq-0.2\\\\\frac{2x-13}{11-x}\leq-0.2|*(11-x)\\x\neq11\\2x-13\leq-0.2(11-x)\\2x-13\leq-2.2+0.2x|*10\\20x-130\leq-22+2x\\20x-2x\leq130-22\\18x\leq108|:18\\x<6$

x<6 не меньше равно, потому что x не может быть равным 6, по условию, написаного с самого начала, так как (x-6)^-1 = 1\(x-6), а на ноль делить нельзя