Question

Решите тригонометрическое уравнение:
$\frac{2sin^{2}x-sin2x }{\sqrt{cos x}}=0$
Пожалуйста, максимально подробно.

Answer 1

Ответ:

x=2πk, k∈Z  x=π/4+2πm, m∈Z

Пошаговое объяснение:

одз: cosx>0  x∈(-π/2+2πn; π/2+2πn) n∈Z

2sin²x-sin2x=0

2sin²x-2sinxcosx=0

2sinx(sinx-cosx)=0

sinx=0  x=πk k∈Z учитывая одз x=2πk k∈Z

sinx-cosx=0 |÷cosx т.к. cosx≠0

tgx-1=0

tgx=1  x=π/4+πm m∈Z учитывая одз x=π/4+2πm m∈Z