Question

Найдите область определения функции:
f(x)=log√5(3x^2 -2x-8)
(Корень из пяти в основании логорифма)
Напишите полное решение!

Answer 1

Ответ: $D_f = (-\infty; -\frac{4}{3}) \cup (2;+\infty)$

Объяснение:

$f(x)=log_{\sqrt{5}}(3x^2-2x-8)$

Для существования логарифма нужно:

1. Чтобы основание было больше нуля и не равнялось 1. (√5 удовлетворяет этим требованиям)

2. Подлогарифмическое выражение должно быть больше нуля.

3x² - 2x - 8 > 0

Решим это неравенство, его решение и будет областью определения функции.

$\sqrt{D}=\sqrt{4-8\cdot3\cdot (-4)} =\sqrt{4+96}=10 \\ \\ x_1=\frac{2-10}{6}=-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3} \\ \\ x_2=\frac{2+10}{6}=\frac{12}{6}=2$

Используя метод интервалов получим следующий промежуток:

$(-\infty; -\frac{4}{3}) \cup (2;+\infty)$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Нужно найти решение   3 x^2-2x-8>0.  D=4+12*8=100,   x=6   и  x=-4/3,

_____  -4/3______ 6____  ,  знаки   +     -    +,   ответ:  (-~; -4/3),   ( 2; +~)