Question

Вычислить неопределённый интеграл

Answer 1

Ответ:

$-\arcsin\left(\frac{\cos^2x}{\sqrt{3}}\right)+C, \,\,C=const$

Пошаговое объяснение:

$\int\frac{\sin 2x \, dx}{\sqrt{3-\cos^4 x}}= \int\frac{2\sin x\cos x \, dx}{\sqrt{3-\cos^4 x}}=\int\frac{-2\cos x \, d\cos x }{\sqrt{3-\cos^4 x}}=-\int\frac{2\cos x \, d\cos x }{\sqrt{3-\cos^4 x}}=-\int\frac{ d\cos^2 x }{\sqrt{3-\cos^4 x}}$

По формуле

$\int {\frac{dt}{\sqrt{a^2-t^2} }}=\arcsin\frac{t}{a} +C,\,\,C=const,$

Получаем

$-\arcsin\left(\frac{\cos^2x}{\sqrt{3}}\right)+C, \,\,C=const$