Question

1) Позывные радиостанции должны начинаться с буквы R, Скольким радиостанциям можно присвоить различные позывные, если позывные состоят из трёх букв (из 10 возможных), причём эти буквы мугут повторяться?

 

2) Позывные радиостанции должны начинаться с буквы W, Скольким радиостанциям можно присвоить различные позывные , если позывные состоят из четырёх букв (из 10 возможных), которые не повторяються?

 

3)В классе 25 учеников. Найдите количество способов выбрать из них 2-х дежурных,

 

4)Сколькими способами можно выбрать 3 пирожных из 17 различных?

 

5) В классе 13 мальчиков . Для участия в футбольном турнире необходимо собрать команду из 11 мальчиков.  Сколько различных команд можно составить из ребят этого класса?

Answer 1

1) Позывные радиостанции должны начинаться с буквы R, Скольким радиостанциям можно присвоить различные позывные, если позывные состоят из трёх букв (из 10 возможных), причём эти буквы мугут повторяться? 
Первая буква - R; вторая буква - 10 вариантов, третья буква - тоже 10 вариантов. Всего 10*10=100
Ответ: 100 радиостанций

 2) Позывные радиостанции должны начинаться с буквы W, Скольким радиостанциям можно присвоить различные позывные , если позывные состоят из четырёх букв (из 10 возможных), которые не повторяються?  
Первая буква - W; вторая буква - 9 вариантов (10 возможных минус буква W), третья буква - 8 вариантов (из оставшихся); четвёртая - 7 вариантов. Всего: 9*8*7= 504
Ответ: 504 радиостанции

3) В классе 25 учеников. Найдите количество способов выбрать из них 2-х де
журных
Вычисляем по формуле числа сочетаний для n=25, k=2:
$C = \frac{25!}{2! * (25-2)!} = \frac{25!}{2! * 23!}=300$
Ответ: 300 способов

4)Сколькими способами можно выбрать 3 пирожных из 17 различных?
Та же формула:
$C = \frac{17!}{3! * (17-3)!} = \frac{17!}{3! * 14!}=680$ 
Ответ: 680 способов

5) В классе 13 мальчиков . Для участия в футбольном турнире необходимо собрать команду из 11 мальчиков.  Сколько различных команд можно составить из ребят этого класса?
Опять формула числа сочетаний:
$C = \frac{13!}{11! * (13-11)!} = \frac{13!}{11! * 2!}=78$
Ответ: 78 команд


                                          -=Alphaeus=-