Question

Определите пределы:

                      2

lim x->1    (2-x)      -1        0

                    ----------  =  --

                      x-1             0 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

$lim_{x to 1} frac{(2-x)^2-1}{x-1}= lim_{x to 1} frac{4-4x+x^2-1}{x-1} = lim_{x to 1} frac{x^2-4x+3}{x-1} =\\ lim_{x to 1} frac{(x^2-2x+1)-2x+2}{x-1}= lim_{x to 1} frac{(x-1)^2-2(x-1)}{x-1}= lim_{x to 1} ( frac{(x-1)^2}{x-1}- frac{2(x-1)}{x-1})=\\= lim_{x to 1} (x-1-2)= lim_{x to 1} (x-3)=1-3=-2$