Question

Вычислите, 1 и 2 пример, пожалуйста. Спасибо заранее! 98 баллов

Answer 1

$1)\; \; tg\beta =2\\\\\frac{sin\beta \cdot cos\beta +2}{2cos^2\beta +1}=\Big [\; \frac{:cos^2\beta }{:cos^2\beta }\; \Big ]=\frac{tg\beta +\frac{2}{cos^2\beta }}{2+\frac{1}{cos^2\beta }}=\frac{2+2\cdot (1+tg^2\beta )}{2+1+tg^2\beta }=\frac{2+2\cdot (1+4)}{3+4}=\\\\=\frac{12}{7}=1\frac{5}{7}$

$2)\; \; tg\beta =-2\\\\\frac{sin\beta \cdot cos\beta -3}{6cos^2\beta -sin^2\beta }=\frac{tg\beta -3\cdot (1+tg^2\beta )}{6-tg^2\beta }=\frac{-2-3(1+4)}{6-4}=\frac{-17}{2}=-8,5$

$P.S.\; \; \; \boxed {\frac{sinx}{cosx}=tgx}\; \; ,\; \; \; \; \boxed {1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}}$

Answer 2

1) числитель и знаменатель разделим на Cos²β

Числитель =

=(SinβCosβ + 2)/Cos²β = tgβ + 2/Cos²β = 2 + 2/Cos²β =

= 2(1 + 1/Cos²β) =  2tg²β=8

Знаменатель = (5Cos²β+ 1)/Cos²β = 5 + 1/Cosβ = 4 + 1 +1/Cos²β = 4 + tg²β=8

Ответ: 8/8 = 1

2) Разделим и числитель, и знаменатель на Cos²β.

числитель = (SinβCosβ -3)/Cos²β = tg²β - 3/Cos²β = -2 -3/Cos²β=

=-3(2/3 + 1/Сos²β ) = -3(2/3 -1 +1 +1/Cos²β) = - 3( -1/3 + tg²β)= -3(-1/3 +4)=

=1 -12 = -11

Знаменатель = (6Cos²β - Sin²β)/Cos²β = 6 - tg²β = 6 - 4 = 2

Ответ: 11/ = 5,5