Question

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 500000 рублей. Условия возврата таковы:
Каждый январь долг увеличивается на 13 % по сравнению с концом предыдущего года;
С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одном платежом часть долга.
Найдите сумму выплаты в первый год, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года и во второй год будет выплачено
282500 рублей.

Answer 1

Пусть $S_{0}=500,\; k=1+\frac{r}{100}$, где S - сумма взятого долга в тыс. руб., а r - проценты.

Из данных в условии задачи: $(S_{0}k-B_{1})k-B_{2}=0$, $B_{i}$ - выплата в i-ый год.

Получаем уравнение: $(S_{0}k-B_{1})k=B_{2} \Leftrightarrow S_{0}k-B_{1}=\frac{B_{2}}{k} \Leftrightarrow B_{1}=S_{0}k-\frac{B_{2}}{k}=500\times 1,13-\frac{282,5}{1,13}=315$

Ответ: 315 000