Question

Используя одновременно два подъемных крана, баржу разгрузили за 6 часов. За какое время можно разгрузить эту баржу, каждым из кранов в отдельности, если первому на это требуется на 9 часов меньше, чем второму.​

Answer 1

Если первый кран разгружает баржу за x часов, то второй разгрузит за x+9 часов.

За 1 час первый разгрузит 1/x часть баржи, второй за 1 час разгрузит 1/(x+9) часть баржи. Вместе за 1 час они разгрузят 1/x + 1/(x+9) часть баржи.

За 6 часов вместе они разгрузят всю баржу:

6/x + 6/(x+9) = 1; ОДЗ переменной уравнения: x≠0; x ≠ -9;

Приведем к общему знаменателю:

6(x+9) / x(x+9) + 6x /  x(x+9) =  x(x+9) / x(x+9)

6x + 54 + 6x = x²+9x;

x²+9x-6x-6x-54=0;

x²+3x-54=0; D = 9+216 = 225 = 15²;

x₁ = (3-15)/2 = -6, не является решение задачи.

x₂ = (3+15)/2 = 9.

Первый кран разгрузит баржу за 9 часов, второй за 18 часов, если они будут работать по отдельности.