Question

Решить дифференциальное уравнение, указать тип уравнения
$x^3y'=\frac{1}{y+1}$

Answer 1

Тип: дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, диф. уравнение с разделяющимися переменными.

$y'=\dfrac{1}{x^3(y+1)}~~~\Longleftrightarrow~~~~ \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{1}{x^3(y+1)}\\ \\ \displaystyle \int (y+1)dy=\int\dfrac{dx}{x^3}~~~\Longleftrightarrow~~~ \boxed{\dfrac{y^2}{2}+y=-\dfrac{1}{2x^2}+C}$

Получили общий интеграл

Answer 2

Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.

у штрих это ду/дх,

х³ду/дх= 1/(у+1),  разделим переменные

(у+1)ду=дх/х³ - уравнение с разделенными переменными.

∫(у+1)ду=∫дх/х³

(у²/2)+у=  -1/(2х²) +с

Решение уравнения  (у²/2)+у=  -1/(2х²) +с где с=const