Question

Помогите,пожалуйста,срочно надо))
1) Вычислить: интеграл от 0 до 1 (x-6/√6x+3)dx

2) Укажите первообразную для функции f(x)=4cos4x+1/2sinx/2
график которой проходит через точку А(π/2;√2/2)

3)Вычислить: интеграл от π/6 до π/3 dx/sin^2x

Это 7,8 и 9 задание

Answer 1

Ответ:

интеграл======================================

Объяснение:

Answer 2

$9)\; \; \int \limits _0^1(x-\frac{6}{\sqrt{6x+3}})\, dx=(\frac{x^2}{2}-6\cdot \frac{1}{6}\cdot 2\sqrt{6x+3} )\Big |_0^1=\\\\=\frac{1}{2}-2\sqrt9-(0-2\cdot \sqrt3)=\frac{1}{2}-6+2\sqrt3=-\frac{11}{2}+2\sqrt3\; ;\\\\\\7)\; \; \int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{6}}\, \frac{1}{sin^2x} dx=-ctgx\Big |_{\frac{\pi}{6} }^{\frac{\pi}{3}}=-(\frac{\sqrt3}{3}-\sqrt3)=-\frac{\sqrt3-3\sqrt3}{3}=-\frac{1-3}{\sqrt3}=\frac{2}{\sqrt3}\; ;$

$8)\; \; f(x)=4cos4x+\frac{1}{2}sin\frac{x}{2}\\\\F(x)=\int (4cos4x+\frac{1}{2}sin\frac{x}{2})\, dx=sin4x-cos\frac{x}{2}+C\\\\A(\frac{\pi}{2}\, ;\, \frac{\sqrt2}{2}):\; \; \frac{\sqrt2}{2} =sin2\pi -cos\frac{\pi}{4}+C\; ,\\\\\frac{\sqrt2}{2}=0-\frac{\sqrt2}{2}+C\; \; \to \; \; C=\sqrt2\\\\F(x)=sin4x-cos\frac{x}{2}+\sqrt2$