Question

в треугольнике с вершинами в точках A(4;5;0) B (2;3;1) C (2;5;2) найдите в градусах сумму углов при основании ас

Answer 1

Ответ:

∠A + ∠C  ≈ 117° .

Пошаговое объяснение:

Надо найти сумму: ∠А + ∠С.

Найдем угол В через векторы.

Координаты вектора равны разнице координат конца и начала вектора.

Вектор ВА = {2;2;-1}. |BA| = √(4+4+1) = √9 = 3.

Вектор BC = {0;2;1}.  |BC| = √(0+4+1) = √5.

CosB = (Xa·Xb+Ya·Yb+Za·Zb)/(√(Xa²+Ya²+Za²)*√(Xb²+Yb²+Zb²)).

CosB = (0+4-1)/(3√5) = 1/√5 = √5/5 ≈ 0,447.

∠B ≈ 63°  =>  ∠A + ∠C = 180 - 63° ≈ 117° (по сумме внутренних углов треугольника).

Или по теореме косинусов треугольника АВС:

CosB = (AB²+BC²-AC²)/(2·AB·BC).

|AB| = 3. |BC| = √5 (найдено выше).

|AC| = √((-2)²+0+2²) = √8.

CosB = (9+5-8)/(2·3·√5) = 6/(6·√5) = 1/√5 ≈ 0,447.

∠B ≈ 63°  =>  

∠A + ∠C = 180 - 63° ≈ 117° (по сумме внутренних углов треугольника).