Question

задание 7 егэ
как так получилось?

Answer 1

Ответ:

Тут дело такое:

Есть х^2 -17х+70

Надо представить это как квадрат какого-то выражения, но х должен остаться внутри этого выражения и не торчать наружу.

Представим это так:х^2 -17х+n

Тогда что бы все было в квадрате n должна быть (17/2)^2 т.е 72.25.

Но у нас же там +70, а не 72.25, что же делать?

Просто вычесть разницу, ведь х^2 -17х+70 = (х^2 -17х+72.25)-2.25=(x-17/2)^2-2.25

А 2.25 это как раз 9/4

Надеюсь понятно объяснил?

Answer 2

Объяснение:

Надо выделить полный квадрат из квадратного трёхчлена  $x^2-17x+70$ .

Выведем правило выделения полного квадрата.

$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2\; \; \Rightarrow \; \; a^2\pm 2ab=(a\pm b)^2-b^2\; \; \Rightarrow \\\\a^2\pm a\cdot (\underline {2b})=(a\pm \underline {b})^2-b^2$

Если имеем квадратный трёхчлен  $x^2\pm px+q$  , то в качестве "а" выступает "х", а в качестве "2b" выступает "р" , то есть  $a=x , 2b=p$  , и тогда  

    $\boxed {\; x^2\pm px=\Big (x\pm \frac{p}{2}\Big )^2-\Big (\frac{p}{2}\Big )^2\; }$  .

Значит, если к х² прибавить или отнять число "р", умноженное на "х", то это выражение будет равно полному квадрату из суммы или разности (в зависимости от знака "р" ) переменной "х" и половины коэффициента "р"  без  квадрата этой половины  $(\frac{p}{2})^2$ .

Например, удобно выделять полный квадрат, когда коэффициент "р" чётный.

$x^2+6x=\Big [\; p=6\; ,\; \frac{p}{2}=3\; \Big ]=(x+3)^2-3^2=(x+3)^2-9\\\\x^2-8x=\Big [\; p=8\; ,\; \frac{p}{2}=4\; \Big ]=(x-4)^2-4^2=(x-4)^2-16\\\\x^2+3x=\Big [\; p=3\; ,\; \frac{p}{2}=\frac{3}{2}\; \Big ]=(x+\frac{3}{2})^2-(\frac{3}{2})^2=(x+\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}$

Никогда не надо сразу превращать неправильную дробь 3/2 в десятичную. Это можно сделать, если требуется, уже после выделения полного квадрата:  $(x^2+\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}=(x+1,5)^2-2,25$ .

Надо заметить, что независимо от знака перед "р" , квадрат от половины "р" всегда вычитается.

В случае рассматриваемого примера имеем:

$x^2-17x+70=\Big [\; p=17\; ,\; \frac{p}{2}=\frac{17}{2}\; \Big ]=(x-\frac{17}{2})^2-(\frac{17}{2})^2+70=\\\\=(x-\frac{17}{2})^2-\frac{289}{4}+70=(x-\frac{17}{2})^2+\frac{-289+280}{4}=(x-\frac{17}{2})^2-\frac{9}{4}=\\\\=(x-8,5)^2-2,25$