Question

Помогите! как решить это задание?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

справедливо утверждение

если период периодической функции f(x) равен Т то период периодической функции f(ax+b) Т'=T/IaI

для функции cos2x период Т/2=2п/2=п

общая формула периода для cos2x пn, n∈Z

для tg(x/2) наименьший положительный период Т'=п/(1/2)=2п

общим для функций cos2x и  tg(x/2) и соответственно для их суммы будет наименьший положительный период 2п

Answer 2

Если имеются две периодические функции с периодами T1 и T2 , то периодом их суммы является T, кратное T1 и T2.

Наименьший положительный период для соs2х есть 2П/2=П

Наименьший положительный период для tgx/2 есть П(1/2)=2П

Наименьшим положительным периодом суммы будет являться число 2П,  кратное обоим периодам.

Теперь проверим, что 2П действительно является периодом функции:

f(t) = f( t + T), f( t + 2П) = соs(2x + 2П) + tg(x/2 + 2П) = соs2x + tgx/2.

Как видно из вышесказанного, число 2П действительно является периодом функции y=соs2x+tgx/2 и является её наименьшим положительным периодом.