Question

Найдите высоту трапеции, основания которой равны 21 см и 1 см а диагонали 8 √5 и 10 см

Answer 1

две высоты, проведенные из вершин тупых углов трапеции делят ее большее нижнее основания на три отрезка, один из них, средний, РАВЕН  верхнему основаанию, т.е. 1см, а два другиих в сумме составляют 21-1=20/см/ Пусть левый отрезок равен х, тогда правых 20-х.

из двух прямоугольных треугольников, которые отсекаются высотами, найдем по теореме ПИфагора высоту.

составим и решим уравнение.

(8√5)²-(21-х)²=10²-(х+1)²

(21-х)²-(х+1)²=8²*5-10²

(21-х-х-1)(21-х+х+1=320-100

(20-2х)*22=220

20-2х=10

2х=10

х=5

значит, квадрат высоты равен 10²-6²=8²

Тогда высота равна 8см