ребят помогите пожалуйста

Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1.
y=4x-x² y=4-x S=?
4x-x²=4-x
x²-5x+4=0 D=9 √D=3
x₁=1 x₂=4 ⇒
S=₁∫⁴(4x-x²-4+x)dx=₁∫⁴(5x-x²-4)dx=(5x²/2-x³/3-4x) ₁|⁴=
=5*4²/2-4³/3-4*4-(5*1²/2-1³/3-4*1)=40-64/3-16-2,5+1/3+4=25,5-21=4,5.
Ответ: S=4,5 кв. ед.
2.
{4^(x+y)=128 {2^(2*(x+y)=2⁵ {2x+2y=5 {2x+2y=5
{5^(3x-2y-3)=1 {5^(3x-2y-3)=5⁰ {3x-2y-3=0 {3x-2y=3
Суммируем эти уравнения:
5x=8 |÷5
x=1,6 ⇒
2*1,6+2y=5
3,2+2y=5
2y=1,8 |÷2
y=0,9.
Ответ: x=1,6 y=0,9.
3.
log₁/₄(x²+6x)>-2
ОДЗ: x²+x>0 x*(x+6)>0 -∞__+__-6__-__0__+__+∞ x∈(-∞;-6)U(0;+∞)
log₁/₄(x²+6x)>log₁/₄16
x²+6x<16
x²+6x-16<0
x²+6x-16=0 D=100 √D=10
x₁=-8 x₂=2 ⇒
(x+8)*(x-2)<0
-∞__+__-8__-__2__+__+∞ ⇒
x∈(-8;2).
Учитывая ОДЗ x∈(-∞;-6)U(0;+∞)
Ответ: (-8;-6)U(0;2).
4.
f(x)=e²ˣ⁺³ x₀=1
yk=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀) ⇒
y(1)=e²*¹⁺³=e⁵
y'(1)=(e²ˣ⁺³)'=e⁽²ˣ⁺³⁾*(2x+1)'=2*e²ˣ⁺³=2*e⁵ ⇒
yk=e⁵+2*e⁵*(x-1)=e⁵*(1+2*(x-1)=e⁵*(1+2x-2)=e⁵*(2x-1).
Ответ: yk=e⁵*(2x-1).