Question

ребят помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

y=4x-x²       y=4-x         S=?

4x-x²=4-x

x²-5x+4=0   D=9      √D=3

x₁=1     x₂=4       ⇒

S=₁∫⁴(4x-x²-4+x)dx=₁∫⁴(5x-x²-4)dx=(5x²/2-x³/3-4x)  ₁|⁴=

=5*4²/2-4³/3-4*4-(5*1²/2-1³/3-4*1)=40-64/3-16-2,5+1/3+4=25,5-21=4,5.

Ответ: S=4,5 кв. ед.

2.

{4^(x+y)=128          {2^(2*(x+y)=2⁵             {2x+2y=5          {2x+2y=5

{5^(3x-2y-3)=1        {5^(3x-2y-3)=5⁰          {3x-2y-3=0        {3x-2y=3    

Суммируем эти уравнения:

5x=8  |÷5

x=1,6    ⇒

2*1,6+2y=5

3,2+2y=5

2y=1,8  |÷2

y=0,9.

Ответ: x=1,6     y=0,9.

3.

log₁/₄(x²+6x)>-2

ОДЗ: x²+x>0     x*(x+6)>0  -∞__+__-6__-__0__+__+∞  x∈(-∞;-6)U(0;+∞)

log₁/₄(x²+6x)>log₁/₄16

x²+6x<16

x²+6x-16<0

x²+6x-16=0     D=100      √D=10

x₁=-8        x₂=2     ⇒

(x+8)*(x-2)<0

-∞__+__-8__-__2__+__+∞    ⇒

x∈(-8;2).

Учитывая ОДЗ  x∈(-∞;-6)U(0;+∞)

Ответ: (-8;-6)U(0;2).

4.

f(x)=e²ˣ⁺³      x₀=1

yk=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)   ⇒

y(1)=e²*¹⁺³=e⁵

y'(1)=(e²ˣ⁺³)'=e⁽²ˣ⁺³⁾*(2x+1)'=2*e²ˣ⁺³=2*e⁵    ⇒

yk=e⁵+2*e⁵*(x-1)=e⁵*(1+2*(x-1)=e⁵*(1+2x-2)=e⁵*(2x-1).

Ответ: yk=e⁵*(2x-1).