Question

Помогите с уравнение и с частью б отобрать корни на промежутке [-5p/2;p]

Answer 1

$log_{x^2+x-6}\, (x^3-13x+13)=0\\\\ODZ:\; \; \left \{ {{x^3-13x+13>0} \atop {x^2+x-6>0\; ;\; x^2+x-6\ne 1}} \right. \; \; \left \{ {{x^3-13x+13>0} \atop {(x-2)(x+3)>0\; ;\; x^2+x-7\ne 0}} \right. \\\\\\\left \{ {{x^3-13x+13>0} \atop {x\in (-\infty ,-3)\cup (2,+\infty )\; ;\; x\ne \frac{-1\pm \sqrt{29}}{2}}} \right. \\\\\star \; \; log_{a}b=0\; \; \Rightarrow \; \; b=1\; \; \star \\\\x^3-13x+13=1\\\\x^3-13x+12=0\; \; \to \; \; x_1=1\; \; \; (podbor)\\\\x^3-13x+12=(x-1)(x^2+x-12)=0\\\\x^2+x-12=0\; \; \to \; \; x_2=3\; ,\; x_3=-4\; \; (teorema\; Vieta)\\\\(x-1)(x-3)(x+4)=0\\\\x_1=1\notin ODZ$

$x_2=3\in ODZ\; \; ,\; \; x_3=-4\in ODZ\\\\b)\; \; -\frac{5\pi}{2}\approx -7,85\; \; ;\; \; \pi \approx 3,14\\\\x\in [-\frac{5\pi}{2}\, ;\, \pi \; ]\; :\; \; x=3,-4\in [-\frac{5\pi}{2}\; ;\; \pi \; ]\\\\Otvet:\; \; a)\; \; x=3\; ,\; x=-4\; ;\\\\.\qquad \qquad b)\; \; x=3\; ,\; x=-4\; .$