Question

35 БАЛЛОВ!!!! Помогите пожалуйста 7,8 уравнение. Прошу срочно нужно. ​

Answer 1

7) log₀,₅(x + 8) - log₀,₅(x - 3) > log₀,₅3x;

ОДЗ: x > -8;       Имеем: x > 3.

         x > 3;

          x > 0

log₀,₅(x + 8) > log₀,₅3x +  log₀,₅(x - 3);

log₀,₅(x + 8) > log₀,₅3x(x - 3);

x + 8 < 3x(x - 3);

3x² - 9x - x - 8 > 0;

3x² - 10x - 8 > 0;

3x² - 10x - 8 = 0; D = 100 + 96 = 196; √D = 14;

x₁ = (10 + 14)/6 = 4; x₂ = (10 - 14)/6 = -4/6 = -2/3

                               ------           ++++

---------------------3----------------4----------->

x∈(4; ∞).

Ответ: (4; ∞).

8) log²₃(27x) + log₃(x³/9) = 17;

ОДЗ: x > 0

(log₃27 + log₃x)² + log₃(x³) - log₃9 = 17;

(3 + log₃x)² + 3log₃x - 2 - 17 = 0;

9 + 6log₃x + log²₃x + 3log₃x - 19 = 0;

log²₃x + 9log₃x - 10 = 0. Замена: log₃x = t

t² + 9t - 10 = 0;

t₁ = -10; t₂ = 1.

Обратная замена:

log₃x = -10 или  log₃x = 1

x₁ = 3⁻¹⁰               x₂ = 3

Ответ: 3⁻¹⁰; 3.