Question

Помогите пожалуйста дискретная математика

Answer 1

Примечание: В условии неточность: a₁=1, a₂=-7, n∈N;

Составим характеристическое уравнение:

$x^2-5x+6=0\:\to\:x=2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x=3$

Тогда общее решение имеет вид:

$a_n=c_12^n+c_23^n$

Тогда получаем систему уравнений:

$\left \{ {{c_1*2^1+c_2*3^1=1} \atop {c_1*2^2+c_2*3^2=-7}} \right \iff \left \{ {{2c_1+3c_2=1} \atop {4c_1+9c_2=-7}} \right. \iff \left \{ {{2c_1+3c_2=1} \atop {c_2=-3}} \right. \iff \left \{ {{c_1=5} \atop {c_2=-3}} \right.$

Значит $a_n=5*2^n-3^{n+1}$