Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол альфа. Через центр основания проведена плоскость параллельно двум непересекающимся ребрам пирамиды. Определите площадь сечения.

Answer 1

Из условия, что через центр основания проведена плоскость параллельно двум не пересекающимся ребрам пирамиды, примем, что сечение параллельно боковому ребру CD.

Так как центр основания находится на расстоянии (1/3)h от стороны основания, то высота KF сечения равна (1/3)L.

Здесь h - это высота основания, L - боковое ребро.

L = (2/3)h/cosα = ((2/3)*(a√3/2))/cosα = a√3/(3cosα).

KF = (1/3)*(a√3/(3cosα)) = a√3/(9cosα).

В сечении получился прямоугольник с основанием, равным (2/3)а.

Ответ: S = ((2/3)а)*KF = ((2/3)а)*(a√3/(9cosα)) = 2a²√3/(27cosα).