Question

СРОЧНО. Диагонали параллелограмма 34 см и 38 см,а сторона относится как 2:3 . Вычислить длины сторон параллелограмма . помогите пожалуйстаа решить с объяснением,для контрольной работы

Answer 1

ABCD - параллелограмм

AC = 38, BD = 34

AB : BC = 2 : 3 => BC=1.5AB

a = ABC

BCD = 180° - a

Теорема косинусов в треугольнике ABC :

${ac}^{2} = {ab}^{2} + {bc}^{2} - 2 \times ab \times bc \times \cos( \alpha ) \\ {38}^{2} = {ab}^{2} + 2.25 {ab}^{2} - 1.5 {ab}^{2} \times \cos( \alpha ) \\ {38}^{2} = {ab}^{2} \times (3.25 - 1.5 \cos( \alpha ) )$

Теорема косинусов в треугольнике BCD :

${bd}^{2} = {bc}^{2} + {cd}^{2} - 2 \times bc \times cd \times \cos(\pi - \alpha ) \\ {34}^{2} = 2.25 {ab}^{2} + {ab}^{2} - 1.5 {ab}^{2} \times \cos(\pi - \alpha ) \\ {34}^{2} = {ab}^{2} \times (3.25 - 1.5 \cos(\pi - \alpha ) ) \\ {34}^{2} = {ab}^{2} \times (3.25 + 1.5 \cos( \alpha ) )$

Сложим полученные уравнения

${38}^{2} + {34}^{2} = {ab}^{2} \times (3.25 - 1.5 \cos( \alpha ) + 3.25 + 1.5 \cos( \alpha ) \\ {38}^{2} + {34}^{2} = 6.5 \times {ab}^{2} \\ ab = 20 \\ bc = 1.5 \times ab = 1.5 \times 20 = 30$