Question

Вычислите предел функции

Answer 1

Ответ:

$6.\lim_{n \to \infty} \frac{n^3+6n-5}{10n^3-8n^2+2}=0,1$

$7.\lim_{x \to 4} \frac{x^2-16}{x^2-5x+4}=2\frac{2}{3}$

$8. \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x-1}-1 }{\sqrt{x}-\sqrt{2} }= \sqrt{2}$

Объяснение:

6. вычислите предел последовательности $\lim_{n \to \infty} \frac{n^3+6n-5}{10n^3-8n^2+2}$

$\lim_{n \to \infty} \frac{n^3+6n-5}{10n^3-8n^2+2}= \lim_{n \to \infty} \frac{n^3(1+\frac{6}{n^2} -\frac{5}{n^3})}{n^3(10-\frac{8}{n} +\frac{2}{n^3})}=\lim_{n \to \infty} \frac{1+\frac{6}{n^2} -\frac{5}{n^3}}{10-\frac{8}{n} +\frac{2}{n^3}}=\frac{1+0-0}{10-0+0}=\frac{1}{10}=0,1$

6. вычислите предел последовательности $\lim_{x \to 4} \frac{x^2-16}{x^2-5x+4}$

$\lim_{x \to 4} \frac{x^2-16}{x^2-5x+4}=\lim_{x \to 4} \frac{(x-4)(x+4)}{x^2-4x-x+4}=\lim_{x \to 4} \frac{(x-4)(x+4)}{x(x-4)-(x-4)}=\lim_{x \to 4} \frac{(x-4)(x+4)}{(x-4)(x -1)}=\lim_{x \to 4} \frac{x+4}{x -1}=\frac{4+4}{4-1}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}$

7. Вычислите предел функции $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x-1}-1 }{\sqrt{x}-\sqrt{2}}$

$\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x-1}-1 }{\sqrt{x}-\sqrt{2} }= \lim_{x \to 2} \frac{(\sqrt{x-1}-1)\cdot(\sqrt{x-1}+1)\cdot(\sqrt{x}+\sqrt{2}) }{(\sqrt{x}-\sqrt{2})\cdot(\sqrt{x}+\sqrt{2})\cdot(\sqrt{x-1}+1)}= \lim_{x \to 2} \frac{(x-1-1)\cdot(\sqrt{x}+\sqrt{2}) }{(x-2)\cdot(\sqrt{x-1}+1)}= \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)\cdot(\sqrt{x}+\sqrt{2}) }{(x-2)\cdot(\sqrt{x-1}+1)}=\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x}+\sqrt{2} }{\sqrt{x-1}+1}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}}{\sqrt{2-1}+1 }=\frac{2\sqrt{2} }{2}=\sqrt{2}$