Question

Помогите пожалуйста с 3 и 4 заданием!
(50 баллов)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3.

$f(x)=2xlnx; f'(x) = 2*lnx + 2x*\frac{1}{x} =  2*lnx + 2;\\f'(x)=0; 2*lnx + 2 = 0; 2*lnx = -2; lnx=-1; x = \frac{1}{e}$

x=1/e - точка экстремума; f(1/e) = 2*1/e*ln(1/e) = -2/e.

Находим знак f'(x) на x∈(1/e; +∞), на этом промежутке f'(x)>0.

Соответственно на x∈(0; 1/e) f'(x)<0.

Следовательно, на x∈(0; 1/e) f(x) убывает, на на x∈(1/e; +∞) f(x) возрастает.

4.

$f(t) = 4^t; f'(t) = ln4*4^t=2ln2*4^t; r(t) = 2^{t+1}; r'(t) = ln2*2^{t+1};\\f'(t)>r'(t); 2ln2*4^t>ln2*2^{t+1}; 2*2^{2t}>2^{t+1};2^{2t+1}>2^{t+1};\\2t+1>t+1;t>0$

t∈(0;+∞)